Сергій Петрович Негода

Календарно-тематичне планування курсу за вибором 9   клас

НЕСТАНДАРТНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ

І семестр,  1 години на тиждень, усього 16 години

Єргіна О., Єргін А. «Розв'язування деяких рівнянь вищих степенів».

№	ТЕМА УРОКУ, ВИДИ ПИСЬМОВИХ РОБІТ	Повторення	Год	Дата
	Тема. Нестандартні методи розв'язування деяких рівнянь вищих степенів
1	Історія розвитку теорії рівнянь, як математичних моделей природних явищ. Класифікація цілих рівнянь вищих степенів. Раціональні рівняння. Поняття кореня рівняння(цілого кореня(парного, непарного). Поняття кратності коренів рівняння. Графічні образи кратних коренів рівнянь  в прямокутній системі координат. Елементарні та функціональні методи дослідження існування цілих коренів рівнянь. Розв’язування рівнянь  вигляду g2(х) - p2(|х|) = 0, де g(х) та р(х) – квадратичні функції зведенням до сукупності двох квадратних рівнянь.	Дробово-раціональнальні вирази.	1	06.09
2	Розв'язування рівнянь вищих степенів способом розкладання на множники. Умови існування цілих коренів цілого раціонального рівняння вищого степеня з раціональними коефіцієнтами.  Поняття про основу теорему алгебри. Письмове ділення многочлена на двочлен. Розв’язування рівнянь  вигляду g2n(х) + p2m(|х|) = 0, де g(х) та р(х) – квадратичні функції зведенням до системи двох квадратних рівнянь.	Способи розв’язування дробово-раціональнальних рівнянь	1	13.09
3	Умова існування дійсних коренів цілого раціонального рівняння вищого степеня. Письмове ділення цілого многочлена на цілий многочлен. Поняття про рівносильні перетворення рівнянь на ОДЗ. Розв’язування стандартних типів рівнянь: axn + b = 0 з використанням формул  скороченого множення. Графічне розв’язування рівнянь, що містять члени під знаком модуля  k|aх+b | + р|nх+m | = c.	Властивості рівнянь	1	20.09
4	Умова існування дійсних коренів квадратного рівняння: ах2 + bх + с =  a((x+b/(2a))2 – (b2-4ac)/(4a2)) =0.  Знаходження дійсних коренів квадратного рівняння з параметричними коефіцієнтами. Основні означення і поняття для рівнянь з параметрами. Поняття загального розв'язку. Задання областей за допомогою аналітичних залежностей з двома змінними(невідомого і параметра), знаходження границь зміни знакосталості кожної змінної у розглянутій області. Розв’язування однорідних рівнянь  вигляду Аg2n(х) + Вgn(х)pn(х)+ Сp2n(х)  = 0, де g(х) та р(х) – квадратичні функції, А, В, С – ненульові числа, методом ділення на р(х) і зведення до квадратного вигляду.	Властивості рівнянь	1	27.09
5	Розв'язування ква­дратного рівняння з параметричними коефіцієнтами за до­помогою формул  А(k)x2 + В(k)x + С(k)  = 0. Знаходження умов  існування  множини коренів ква­дратного рівняння з параметричними коефіцієнтами за заданими властивостями  коренів.	Властивості рівнянь	1	04.10
6	Знаходження умов  існування  множини коренів ква­дратного рівняння з параметричними коефіцієнтами А(k)x2 + В(k)x + С(k)  = 0 за заданими властивостями  коренів рівняння, що має: а) один цілий корінь; б) один додатний корінь; в) один від’ємний корінь; г) два цілих корені; д) два корені на заданому інтервалі; е) немає цілих коренів;  є) два корені: нульовий  і додатний; ж) два корені: нульовий  і від’ємний; з) два не додатних  корені; и) два  корені різних знаків;  ї)два взаємно обернені (або два протилежні) корені).	Властивості рівнянь	1	11.10
7	Застосування методу введення нової змінної для розв'язування біквадратних рівнянь  ax2n  + bxn  + c = 0. Розв'язування квадратних рівняння з членами, що містять модулі:  |ax2   + b|x|+ c| = 0.	Властивості рівнянь	1	18.10
8	Розв'язування рівнянь вигляду (х + а)(х + b)(х + с)(х + d) = m,  де а + b = с + d  методом введення нової змінної.  Розв'язування рівнянь вигляду (aх2 + b1х + c)(aх2 + b2х + c) = nх2 методом ділення на х2 і введення нової змінної.	Дії з раціональними вирази	1	25.10
9	Розв'язування си­метричних рівнянь 3-го степенів.  Aх3 + Bх2 + Bх + A = 0 методом поділу на х + 1.	Ірраціональні вирази	1	08.11
10	Розв’язування симетричних рівнянь четвертого степеня: Aх4 + Bх3 + Cх2 + Bх + A = 0 способом ділення обох частин на х2 і введенням нової змінної.		1	15.11
11	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (х – a)(х – b)(х – c)(х – d) = A, якщо b-a = d-c, A ≠0.	Переріз та об’єднання числових множин	1	22.11
12	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів m(aх2 + b1х + c) + n(aх2 + b2х + c) = Aх2, A ≠0.	Системи лінійних рівнянь	1	29.11
13	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (aх2 + b1х + c)(aх2 + b2х + c) = Aх2, A ≠0.	Системи лінійних рівнянь	1	06.12
14	Розв’язування рівнянь способом комбінування різних методів (х2 + b1х + c)(х2 + b2х + c) = A(х+a)2, A ≠0.		1	13.12
15	Розв’язування рівнянь (a+ х)k + (х + b)m = n способом введення змінної t = x-c, де с – середнє арифметичне а та b.	Сукупність рівнянь	1	20.12
16	Розв’язування рівнянь ((aх2 + b1х + c)/(aх2 + b2х + c)) + ((aх2 + b3х + c)/(aх2 + b4х + c))  = A, A ≠0, способом діленням чисельника і знаменника на х і введення змінної t = аx - c/x, де с – середнє арифметичне а та b.   Узагальнення та систематизація опорних знань з теми.	Сукупність рівнянь	1	27.12