Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня 9 класу з математики
Вивчення у 9 класі властивостей нерівностей пов’язується, зокрема, з розв’язуванням квадратних нерівностей.
Таким чином,
функціональна лінія пронизує весь курс алгебри основної школи і розвивається в
тісному зв’язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями.
Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на
основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У
міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується.
Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню умінь
будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій
процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну
модель реального процесу.
Прикладна
спрямованість вивчення функцій, рівнянь, нерівностей доповнюється ознайомленням
з елементами комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики.
|
К-ть год
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої
підготовки учня
|
|
16
|
Тема 1. НЕРІВНОСТІ
Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною
Об’єднання та переріз множин. Числові проміжки
Рівносильні нерівності
Системи лінійних нерівностей з однією змінною
|
Учень/учениця:
наводить приклади: числових нерівностей;
нерівностей зі змінними; лінійних нерівностей з однією змінною; подвійних
нерівностей
пояснює:
·
що таке об’єднання та переріз множин;
·
зміст понять: a > b; a < b, a
³ b, a £ b
застосовує зазначені
поняття для доведення нерівностей
формулює:
·
властивості числових нерівностей; властивості нерівностей зі змінною;
·
означення: розв’язку
лінійної нерівності з однією змінною; рівносильних нерівностей
обґрунтовує властивості числових нерівностей
зображує на координатній прямій: об’єднання та
переріз числових множин; задані нерівностями числові проміжки, виконує
обернене завдання
записує розв’язки нерівностей та їх систем у
вигляді об’єднання числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей
розв’язує: лінійні нерівності з однією змінною;
системи двох лінійних нерівностей з однією змінною
|
|
22
|
Тема 2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ
Нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і
спадання функції, найбільше та найменше значення функції
Перетворення графіків функцій
Квадратична функція, її графік і властивості
Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома
змінними
Система двох рівнянь з двома змінними як математична
модель текстової задачі
|
Учень/учениця:
наводить приклади: квадратичної
функції
обчислює значення функції в точці
пояснює:
· перетворення
графіків функцій: f (x) → f (x)
+ а, f (x) → f (x + а), f (x)
→ kf (x), f (x) →
f (kx);
· алгоритм
побудови графіка квадратичної функції
характеризує функцію за її графіком
розв’язує вправи, що передбачають: побудову
графіка квадратичної функції; побудову графіків функцій із використанням
зазначених перетворень графіків; розв’язування квадратних нерівностей;
знаходження розв’язків систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними;
складання і розв’язування систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей
текстових задач
|
|
10
|
Тема 3. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА
СТАТИСТИКИ
Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність
випадкової події
Початкові відомості про статистику. Способи подання
даних та їх обробки
|
Учень/учениця:
наводить приклади: випадкових подій; подання
статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків, застосування правил
комбінаторики
пояснює, що таке: частота випадкової
події, ймовірність випадкової події
розв’язує задачі, що передбачають: використання комбінаторних правил
суми та добутку; знаходження ймовірності випадкової події; обчислення частоти
випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм,
графіків
|
|
12
|
Тема 4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Числові послідовності. Арифметична та геометрична
прогресії, їх властивості. Формули n-го
члена арифметичної та геометричної прогресій. Формули суми перших n-членів арифметичної та геометричної
прогресій. Нескінченна геометрична прогресія та її сума при | q | < 1
Числова послідовність як математична модель реальних
процесів
|
Учень/учениця:
наводить приклади: числової послідовності;
арифметичної та геометричної прогресій
формулює означення і властивості арифметичної та геометричної прогресій
записує і пояснює:
·
формули: загального
члена арифметичної та геометричної прогресій; суми перших n членів цих
прогресій; суми нескінченної геометричної прогресії при | q | < 1;
·
властивості арифметичної
та геометричної прогресій
розв’язує вправи, що передбачають: обчислення
членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями
між ними; обчислення сум перших n членів арифметичної й геометричної
прогресій; обчислення суми нескінченної геометричної прогресії при | q | < 1; запис періодичного
десяткового дробу у вигляді звичайного дробу; використання формул загальних
членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій
|
|
10
|
Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
9-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
(70 год. I семестр — 32 год, 2 год на
тиждень,
II семестр — 38 год, 2 год на тиждень)
|
К-ть год
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої
підготовки учня
|
|
12
|
Тема 1. метод
КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ
Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°
Тотожності:
sin2α + cos2 α = 1;
sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = – cos α;
sin (90° – α) = cos α;
cos (90° – α) = sin α
Координати середини відрізка
Відстань між двома точками із заданими координатами
Рівняння кола і прямої
|
Учень/учениця:
наводить приклади
співвідношень, указаних у змісті
пояснює:
·
що таке: синус,
косинус, тангенс кутів від 0° до 180°; рівняння фігури;
·
як можна
задати на координатній площині: пряму; коло;
·
суть методу координат та
етапи його застосування
формулює теореми про:
відстань між двома точками; координати середини відрізка
записує та пояснює:
·
основні
тотожності для sin α, cos α і tg α;
·
формули координат
середини відрізка, відстані між двома точками;
·
рівняння кола, прямої
зображує та знаходить
на малюнках геометричну фігуру (пряму, коло) за її рівнянням у
заданій системі координат
будує систему
координат у певному розміщенні відносно заданої фігури
обчислює:
·
синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°;
·
координати середини відрізка;
·
відстань між двома точками, заданих своїми координатами
доводить теорему про: відстань між двома точками; координати
середини відрізка; рівняння кола
застосовує вивчені формули й рівняння фігур до
розв’язування задач
|
|
12
|
Тема 2. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ
Теореми косинусів і синусів
Розв’язування трикутників
Формули для знаходження площі трикутника
|
Учень/учениця:
пояснює:
·
що означає «розв’язати трикутник»;
·
основні алгоритми розв’язування трикутників
формулює теорему:
косинусів; синусів
записує та пояснює формули площі трикутника
(Герона; за двома сторонами і кутом між ними)
зображує та знаходить на малюнках елементи
трикутника, необхідні для обчислення його невідомих елементів
обчислює: довжини відрізків та градусні міри кутів у
трикутниках; площі трикутників
доводить теорему:
косинусів; синусів
розв’язує трикутники
застосовує вивчені формули й властивості до
розв’язування задач
|
|
8
|
Тема 3. Правильні
многокутники. Довжина кола.
Площа круга
Правильний многокутник, його види та властивості.
Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола
Довжина кола. Довжина дуги кола
Площа круга та його частин
|
Учень/учениця:
наводить приклади
геометричних фігур, указаних у змісті
пояснює, що таке: дуга кола; довжина кола;
площа круга; правильний многокутник (трикутник, чотирикутник, шестикутник),
вписаний у коло та описаний навколо кола
формулює:
·
означення: правильного
многокутника; кругового сектора; сегмента;
·
теорему: про
відношення довжини кола до його діаметра; про площу круга
записує та
пояснює формулу:
·
радіуса кола за стороною вписаного в нього
правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
·
радіуса кола за стороною описаного навколо нього
правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
·
довжини кола і дуги кола;
·
площі круга, сектора, сегмента
будує правильний
трикутник, чотирикутник, шестикутник
обчислює:
·
радіус кола за стороною вписаного в нього
правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника) і навпаки;
·
радіус кола за стороною описаного навколо нього
правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника) і навпаки;
·
довжини кола і дуги кола;
·
площі круга, сектора і сегмента
доводить формулу:
·
радіуса кола за стороною вписаного в нього
правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
·
радіуса кола за стороною описаного навколо нього
правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника)
застосовує вивчені означення, формули й
властивості до розв’язування задач
|
|
12
|
Тема 4. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ
Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів.
Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на
число. Колінеарні вектори
Скалярний добуток векторів
|
Учень/учениця:
наводить приклади
рівних, протилежних, колінеарних векторів
пояснює:
·
що таке: вектор; модуль
і напрям вектора; одиничний вектор; нуль-вектор; колінеарні вектори; протилежні
вектори; координати вектора; сума і різниця векторів; добуток вектора на число;
·
як задати вектор;
·
як відкласти вектор від
заданої точки;
·
за якими
правилами знаходять:
суму векторів; добуток вектора на число
формулює:
·
означення: рівних
векторів; скалярного добутку векторів;
·
властивості: дій над
векторами; скалярного множення векторів
зображує і
знаходить на малюнках: вектор; вектор, рівний або протилежний даному,
колінеарний із даним, у т. ч. за його координатами; вектор, що дорівнює сумі
(різниці) векторів, добутку вектора на число
обчислює:
·
координати вектора, суми
(різниці) векторів, добутку вектора на число;
·
скалярний добуток векторів;
·
довжину вектора, кут між
двома векторами
обґрунтовує рівність,
колінеарність, перпендикулярність векторів
застосовує вивчені означення й властивості до
розв’язування задач
|
|
10
|
Тема 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
Переміщення (рух) та його властивості
Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення
Рівність фігур
Перетворення подібності та його властивості
Подібність фігур. Площі подібних фігур
|
Учень/учениця:
наводить приклади:
·
фігур та їх образів при
геометричних перетвореннях, указаних у змісті;
·
фігур, які мають центр симетрії, вісь симетрії;
·
рівних і подібних фігур
пояснює, що таке: переміщення (рух); образ
фігури при геометричному переміщенні; фігура, симетрична даній відносно точки
(прямої); симетрія відносно точки (прямої); паралельне перенесення; поворот;
рівність фігур; перетворення подібності; подібність фігур
формулює:
·
означення: рівних фігур; подібних фігур;
·
властивості: переміщення;
симетрії відносно точки (прямої); паралельного перенесення; повороту; перетворення
подібності;
·
теорему про
відношення площ подібних многокутників
зображує і
знаходить на малюнках фігури, в які переходять дані фігури при
різних видах переміщень та перетворенні подібності
обчислює довжини відрізків у подібних фігурах, площі подібних фігур
обґрунтовує: симетричність двох фігур відносно точки (прямої); наявність у фігури центра (осі) симетрії; рівність фігур із застосуванням переміщень; подібність фігур
доводить:
·
властивості: симетрії
відносно точки (прямої); паралельного перенесення; повороту; перетворення подібності;
·
теорему про відношення
площ подібних трикутників
застосовує вивчені
означення й властивості до розв’язування задач
|
|
8
|
Тема 6. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ЗІ СТЕРЕОМЕТРІЇ
Взаємне розміщення у просторі прямих, площин, прямої та
площини. Перпендикуляр до площини
Геометричні тіла: призма, піраміда, циліндр, конус,
куля. Приклади розгорток. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл
|
Учень/учениця:
наводить приклади взаємного
розміщення в просторі: точки і прямої; точки і площини; двох прямих;
прямої та площини; двох площин; геометричних тіл, указаних у змісті
пояснює:
·
що таке: площина,
«належати», «лежати між» у просторі; призма, піраміда, циліндр, конус, куля
та їх елементи; площа поверхні та об’єм многогранника і тіла обертання;
·
як можна
задати площину
формулює означення: перпендикуляра, проведеного
з точки до площини; відстані від точки до площини
записує і
пояснює формули площ поверхонь і
об’ємів зазначених у програмі геометричних тіл
зображує і
знаходить на малюнках: взаємне розміщення прямих, площин, прямої
і площини; многогранники і тіла обертання та їх елементи; розгортки призми,
піраміди, циліндра, конуса
обчислює: відстань від
точки до площини; площі поверхонь
та об’єми геометричних тіл, указаних у змісті, у випадках, не складніших за
пряму підстановку даних у формулу
застосовує вивчені означення і формули до
розв’язування найпростіших задач
|
|
8
|
Тема 7. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
Немає коментарів:
Дописати коментар