5 КЛАС
Математичний гурток «АРИФМЕТИКА НАТУРАЛЬНИХ
ЧИСЕЛ».
(35 годин на рік)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижднів 16 годин ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19
тижднів 19 годин))
|
№
|
ТЕМА
УРОКУ, ВИДИ ПИСЬМОВИХ РОБІТ
|
ГОДИН
|
ДАТА
|
|
|
МНОЖИНА
НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
|
|
|
|
1
|
Поняття парності на множині натуральних чисел.
Формула парного числаn n = 2m.
Формула непарного числа n = 2m - 1 .
Парність як інваріантна властивість в задачах на
парність. Розклад парного числа на суму двох парних доданків.
Розклад непарного числа як суму непарного і
парного доданків.
|
1
|
16.09
|
|
2
|
Подільність та остача. Ознаки подільності
натуральнихчисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Формула
числа n, що ділиться на m з
остачею k: n = bm + k.
|
1
|
23.09
|
|
3
|
Квадрати натуральних чисел. Властивість квадратів.
Формула квадрату парного і непарного числа:
n = 4m2 = 4k і n = (2m-1)2 = 4m2 - 4m + 1 =
4k + 1.
|
1
|
30.09
|
|
4
|
Куби натуральних чисел. Властивість кубів.
Формула кубів парного і непарного числа:
n = 8m3 = 8k
і n = (2m - 1)3 = 8m3
- 12m2 + 6m - 1 = 2k - 1.
|
1
|
06.10
|
|
5
|
Дії з багатоцифровими числами. Властивості арифметичних дій. Факторіал
натурального числа.
|
1
|
13. 10
|
|
6
|
Прості і складені числа. Розклад натурального числа на прості
множники. Прості близнюки. Досконалі числа.
Прості числа виду p = 6k+1 та p = 6k + 5. Решето Ератосфена. Решето Колмогорова. Різні
способи відсіювання простих чисел.
|
1
|
20. 10
|
|
7
|
Формула кількості дільників натурального числа.
Запис дільників чисел виду k = pmqn за
допомогою таблиці. Формула знаходження найбільшого спільного дільника двох
натуральних чисел. Формула знаходження найменшого спільного кратного двох
натуральних чисел.
|
1
|
27. 10
|
|
8
|
Кількість натуральних чисел, що діляться на m, на числовому проміжку n < x < k.
Формула кількості n-цифрових
чисел m = 9×10n-1.
|
1
|
06.11
|
|
9
|
Розв’язування вправ на застосування властивостей
натуральних чисел, в яких повторюються однакові проміжки цифр. Ребуси на числах.
|
1
|
13. 11
|
|
10
|
Впорядковані і невпорядковані числові множини.
Порядок зростання. Порядок спадання. Потужність числової множини. Найбільший
та найменший елемент числової
множини. Арифметичні прогресії на множині
натуральних чисел. Геометричні
прогресії на множині натуральних чисел.
|
1
|
20. 11
|
|
11
|
Множина натуральних чисел, що діляться на суму
власних цифр. Складання таблиці чисел,
що діляться на суму власних цифр. Дослідження властивостей арифметичних дій
на множині чисел, що діляться на суму власних цифр.
|
|
03. 12
|
|
11
|
Аксіоми Пеано. Математична індукція на
впорядкованих числових множинах. Доведення методом математичної індукції.
Властивість розклад натуральних чисел
на суму з однакових доданків(наприклад, на доданки 3 і 5, або інших.).
|
1
|
10. 12
|
|
12
|
Подвійні нерівності з натуральними змінними.
Зображення подвійної нерівності у вигляді числового проміжку (інтервалу) на
числовій прямій і обернене завдання.
|
1
|
17.12
|
|
13
|
Числові проміжки натуральних чисел на числовій
осі. Об’єднання та переріз числових проміжків. Графічне зображення об’єднання та перерізу числових проміжків
на числовій прямій.
|
1
|
20.12
|
|
14
|
Квадратні талиці чисел. Класичний магічний
квадрат 3х3, утворений на сумах
натуральних чисел. (8 магічних квадратів 3х3). Магічна сума. Правило терас
утворення магічного квадрату 3х3 за сумою. Шаблони для утворення магічних
квадратів 3х3 на арифметичних прогресіях.
|
1
|
25.12
|
|
15
|
Магічний квадрат
3х3, утворений на добутках натуральних чисел. Правило
утворення магічного квадрату 3х3, утвореного на добутках натуральних
чисел. Шаблони для утворення магічних квадратів 3х3 на добутках.
|
1
|
13.01
|
|
16
|
Латинські квадрати. Зразки утворення латинських
квадратів. Властивості латинських квадратів. Класичні задачі на латинських
квадратах. Правила і історія гри Судоку.
|
1
|
20.01
|
|
17
|
Запис натурального числа за розрядами,
відповідно його властивостям. Можливість розкладу натурального числа на різні
доданки, що володіють однаковою властивістю.
|
1
|
27.01
|
|
18
|
Властивості парних і непарних чисел. Розклад
натурального числа на суму парниих і непарних доданків. Сума парної кількості
непарних чисел завжди парна. Сума непарної кількості непарних чисел завжди непарна.
|
1
|
4.02
|
|
19
|
Властивості степенів парних і непарних чисел.
Степінь натурального числа (більша першої
степені) не може бути записана у вигляді 4m + 2.
|
1
|
11.02
|
|
20
|
Задачі на розміщення 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 у
вершинах графічної фігури або
внутрішніх клітинках фігури згідно
умови задачі. Використання властивостей парності та властивостей несумісності
цифр в деяких клітинках або вершинах заданих фігур.
|
1
|
18.02
|
|
21
|
Подільність
добутку декількох натуральних чисел:
аb(а ± b)=2k;
n(n+1)= 2к; (n+2)(n+1)n = 3k; (n-1)n(n+1) = 6k; (n-1)n(n+1)(n+2)=24k;(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)=1∙3∙4∙5k=120k.
|
1
|
25.02
|
|
22
|
Досконалі, недостатні і
надмірні числа. Запис
досконалого числа: 1)6 = 2 • (22– 1) = 2•3; 2)28 = 22•
(24– 1) = 4•7; 3) 496 = 24•(25
– 1)= 16•31; 4)8128 = 26•(27–
1)= 64•127.
|
1
|
4.03
|
|
23
|
Кругові числа. Добутки
142 857∙2 = 285 714, 142 857∙3
= 428 571, 142 857∙4 = 571428. 142 857∙5 = 714285, 142 857∙6 = 857142
„Розгадкою",
що може привести до розкриття таємниці кругових чисел, є добуток 142 857∙7 = 999 999. Дослідження
періодів дробів 1/7 , 1/13, 1/17 та 1/19.
|
1
|
11.03
|
|
24
|
Дослідження властивостей сум: 1+2=…; 1+2+3=…; 1+2+3+4=…; 1+2+3+4+5=…; і так далі.
|
1
|
17.03
|
|
25
|
Дослідження властивостей паліндромічних простих чисел: 11, 101, 131, 151, 181,
191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 13331, 15551, 16661,
19991, 72227, 75557, 76667, 78887,
79997.
|
1
|
2.04
|
|
26
|
Способи знаходження двох невідомих
чисел за їх сумою та різницею.
|
1
|
9.04
|
|
27
|
Класичні магічні квадрати 3х3 і 4х4 на сумах. Класичні магічні
квадрати 3х3 і 4х4 на добутках. Способи утворення магічних квадратів 4х4. Магічні квадрати з
простих чисел. Супермагічні числові
квадрати.
|
1
|
16.04
|
|
28
|
Супермагічні
числові квадрати. Властивості супермагічних числових квадратів.
|
1
|
23.04
|
|
29
|
Таблиця довжини одноцифрових та двоцифрових
періодів степенів цифр. Можливі
тільки такі степеневі двоцифрові лишки
для степенів цифр: 00, 01, 02, 03,
04, 05, 06, 07, 08, 09, 12,16, 21,23, 24, 25, 27, 28, 29, 32, 36, 41, 43, 44,
47, 48, 49, 52,56, 61, 63, 64, 67, 68, 69, 72,76, 81,83, 84, 88, 89, 92, 96.
|
1
|
|
|
30
|
Остачі при діленні квадратів на
натуральні числа.
Якщо
квадрат натурального числа, тобто, m2 = m∙m,
поділити на: 2,
то отримаємо остачі 0, 1; на 3, то отримаємо остачі 0, 1; на 4,
то отримаємо остачі 0, 1; на 5, то отримаємо остачі 0, 1, 4; на 6, то отримаємо остачі 0, 1, 3, 4; на 7,
то отримаємо остачі 0, 1, 2, 4; на 8,
то отримаємо остачі 0, 1, 4; на 9,
то отримаємо остачі 0, 1, 4, 7; на 10, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 5,
6, 9; на 11, то отримаємо остачі
0, 1, 3, 4, 5, 9; на 12, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 9; на 13,
то отримаємо остачі 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12;
на 14, то отримаємо остачі
0, 1, 2, 4, 8, 9; на 15, то отримаємо остачі 0, 1,4,
6, 9, 10; на 16,
то отримаємо остачі 0, 1, 4, 9; на 17, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 8, 9,15.
|
1
|
30.4
|
|
31
|
Остачі при діленні кубів на
натуральні числа.
Якщо
куб натурального числа, тобто, m3 =
m∙m∙m, поділити на: 2,
то отримаємо остачі 0, 1; на 3, то
отримаємо остачі 0, 1, 2; на 4, то
отримаємо остачі 0, 1, 3; на 5, то
отримаємо остачі 0, 1, 2, 3, 4;
6, то отримаємо остачі 0, 1, 2,
3, 4, 5; на 7, то отримаємо
остачі 0, 1, 6;
на 8, то отримаємо остачі 0, 1, 3, 5, 7; на 9, то отримаємо остачі 0,
1, 8; на 10, то отримаємо остачі 0, 1, 2,
3, 4, 5; 6; 7; 8; 9.
|
1
|
7.05
|
|
32
|
Остачі при діленні четвертих
степенів на натуральні числа.
Якщо четверту
степінь натурального числа, тобто, m4 =
m∙m∙m∙m, поділити на: 2, то отримаємо остачі 0, 1;
на 3,
то отримаємо остачі 0, 1; на 4, то
отримаємо остачі 0, 1; на 5, то
отримаємо остачі 0, 1; на 6, то отримаємо остачі 0, 1, 3, 4; на 7,
то отримаємо остачі 0, 1, 2, 4; на 8,
то отримаємо остачі 0, 1; на 9, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 7; на 10,
то отримаємо остачі 0, 1, 5, 6.
|
1
|
14.05
|
|
33
|
О с н
о в н а т е о р е м а а р и ф м е т и к и.
Алгоритм запису натурального числа,
більшого 4, записати як суму двох простих чисел.
|
1
|
21.05
|
|
34
|
Способи дослідження мультиплікативних та
адитивних властивостей багатоцифрових натуральних чисел. Задачі на
знаходження розрядних цифр натурального числа.
|
1
|
28.05
|
Немає коментарів:
Дописати коментар