БАНК КВАДРАТНИХ НЕРІВНОСТЕЙ
A. Розв’язати нерівності різними спосoбами і знайти невід’ємний цілий розв’язок:
1.
а2 ≤ 0; х2 ≥ 1; 2. y2
≥ – 1; 3. b2 ≤ 36; 4. z2 – 25 ≥ 0; 5. –81z2
≤ – 64; 6.
9х2 ≥ 49;
7. 4b2 – 25 ≤ 0; 8.
16a2 – 1 ≥ 3;
9. 4y2 – 60 ≥ 4; 10. - 49z2 + 13 ≤ 36; 11.4z2 – 25 ≥ 0;
12. 64 – 36y2 < 100; 13.
64
– 25x2 > - 36;
14. 81 + 9b2
≥ 0; 15. – 16a2 - 81 ≤ 1600;
16. 7y2 + 36 ≤ 100- y2; 17.
64x2 + 25 ≥164x2; 18.
36b2 + 144 ≤ 169b2; 19.
9a2 + 16 ≥ 25;
20.
36х2 – 100≥ 576; 21. 9m2 – 49 ≤ 576;
22. 16n2 – 25n2 ≥ 75; 23. 36b2 – 81 ≤ 0;
24. 36m2 – 4m ≥ 0; 25. -2y2 + 6y ≥ 6у - 2y2; 26. -5n2 – 45n ≤ 0; 27. 12x2 – 4x ≥ -8х;
28. – 8n2 + 72n ≤ 0; 29. – 9x2 +
225x ≥ 0;
30. – 4y2 + 144x ≥ 0; 31. – 18n2 + 54n ≤ 0;
32. 0,2k2 – 0,5k ≤ 0; 33. 0,3x3 – 0,8x2 ≥ 0;
34. – 0,4y2 – 0,8y3 ≥ 0; 35.– 0,4y2 ≥ 0,8y 4;
36. 0,03х2 – 0,27 ≥ 0; 37.
0,05z2 – 1,25 ≥ 0; 38.–
0,36х2 + 1,44 ≤ 0; 40. 0,25y2 ≥ 0,81y 4;
41.
7m2 + 42m ≤ 0; 42. 8m2 - 48m ≥ 0; 43. 35m2 + 45m ≥ 0; 44. 5y ≥ 625y 2;
45. 0,16n2 – 0,09 ≤ 0; 46. 0,36n2 – 0,81 ≥ 0; 47. – 0,25k2 + 1,21 ≤ 0.
Б. Розв’язати нерівності різними
спосoбами
1.
z2 + 7z – 8 ≤ 0; 2. – p2 – 6p + 7 ≥ 0; 3.
– 2x2 + 14x – 16 ≤ 0;
4. k2 + k + 2 ≤ 0;
5. – 4n2 + n + 5 ≥ 0; 6. – 5m2 + m – 2 ≥ 0; 7.
y2 – 13y + 36 ≥ 0;
8. y2 – 17y + 72 ≤ 0;
9. y2 – 0,16y + 0,63 > 0; 10.
z2 – 10z + 25 <0; 11. z2 + 14z + 49> 0; 12. z2 – 3z + 2,25 > 0;
13.
30х2 – 20х + 10 ≤ 0; 14.
2х2 – 4х + 12 ≥ 0;
15. 24х2 – 36х + 48 ≥ 0;
16. m2 – 4m – 45 ≤ 0; 17. n2 + 6n – 35≥ 0; 18.
2k2 -5k + 2 ≤ 0; 19. 3х2 -10х + 3≤ 0;
20.
7m2 + 23m + 3 ≥ 0; 21. 16n2 -24n + 9 ≥ 0; 22.
25х2 -20х + 4 ≥ 0;
23. х2 + 8х + 15≤ 0; 24. х2 +
28х + 27 > 0; 25. х2 +16х + 64 < 0. 26. n2 +
12n + 35≥ 0; 27. k2 -9k + 20 ≥0;
28. х2 -11х + 30 > 0; 29.
m2 + 23m + 60 ≤ 0; 30. 16m2 +24m + 9 ≥ 0;
31. 25n2 +20n + 4 ≥0;
32. k2 – 8k + 15 ≤ 0;
33. k2 – 28k + 27 ≤ 0;
34. n2 - 16n
+ 64≤ 0. 35.
3m2 + 30m + 72 ≥ 0;
36. 2m2 – 58m + 56 ≥ 0.
B. Розв’язати нерівності різними спосoбами
1. а) х2 > 9х; б) х3 ≤16x; в) (х-4)(х+3) ≥ х; г) (2х – 5)2 + (5х +
2)2 ≥ 60;
2. а) n2 ≥ 4n; б) х3 > 0,25x; в) (х-7)(х+1) ≤ -6х; г) (4х – 2)2 + (2х +
4)2 ≥ 54;
3. а) m2 ≤ 16m; б) х3 ≥ 48x; в) (х-8)(х+4) ≥ -4х; г) (3х – 4)2 + (4х +
3)2 ≤ 64;
4. а) х2 ≥25x; б) х3 ≥ 44x; в) (х-9)(х+6) ≥ -3х; г) (4х – 5)2 + (5х +
4)2 > 68;
5. а) k2 ≤ 36k; б) х3 ≥ 99x; в) (х-2)(х+5) > 3х; г) (5х – 6)2 + (6х +
5)2 ≤ 60;
6. а) z2 ≥ (– 1) 6; б) х3 ≤ 24x; в) (х-1)(х+9) ≤ 8х; г) (6х – 9)2 + (9х +
6)2 > 84;
7. а) b2 ≥( – 3) 2 ; б) х3 ≤ 60x; в) (х-4)(х+8) ≤ 4х; г) (7х – 4)2 + (4х +
7)2 ≥ 34;
8. а) z2 ≥ (– 14) 3; б) х3 ≤ 84x; в) (х-4)(х+7) ≥ 3х; г) (8х – 2)2 + (2х +
8)2 < 42;
9. а) b2 > - ( – 3) 3; б) х3 ≥ 72x; в) (х-4)(х+6) ≤ 2х; г) (9х – 5)2 + (5х +
9)2 ≤ 52;
10. а) z2 ≥ (– 2) 5; б) х3 ≤ 96x; в) (х-4)(х+5) ≤ х; г) (2х – 1)2 + (2х +1)2 ≥ 62;
11. а) х2 ≤ 36; б) х3 ≥ 225x; в) (х-9)(х+3) ≤ -6 х; г) (4х –3)2 + (3х +
4)2 ≤ 72;
12.а) m2 –7m ≤ 0; б) х3 ≥ 88x; в) (х-8)(х+3) ≥ -5х; г) (5х – 3)2 + (3х +
5)2 > 82;
13. а) n2 +3n≤ 0; б) х3 > 28x; в) (х-7)(х+3) ≤ -4х; г) (7х – 4)2 + (4х +
7)2 ≥ 92;
14. а) k2 –25k ≥ 0; б) х3 ≤ 90x; в) (х-6)(х+3) ≤ -3х; г) (8х –6)2+ (6х +8)2 ≤22;
15. а) 36z – z2 > 0; б) х3≤ 19x; в) (х-5)(х+3) ≥ -2х; г) (9х – 7)2 + (9х+7)2 < 72;
16. а) – b2 – 5b > 0; б) х3≤ 18x; в) (х-3)(х+5) ≥ 2х; г) (3х – 7)2 + (3х +
7)2 ≥ 52;
17. а) b2 ≥( – 4) 2 ; б) х3 ≤12x; в) (х-64)(х+65) ≥ х; г) (7х –9)2 + (9х+7)2 >72;
18. а) z2 ≤ (24) 3; б) х3 ≥ 10x; в) (х-54)(х+55) ≤ х; г) (8х – 7)2 + (7х +
8)2 ≤ 82;
19. а) b2 ≥ - ( – 4) 3; б) х3 ≥ 8x; в) (х-44)(х+45) ≤х; г) (4х – 5)2 + (5х +
4)2 ≤ 92;
20.а) z2 < (– 3) 5; б) х3 > 7x; в) (х-34)(х+35) < х; г) (5х – 8)2 + (8х +
5)2 > 62;
21. а) х2 < 64x; б) х3 > 6x; в) (х-24)(х+25) ≥ х; г) (7х – 1)2 + (7х +
1)2 ≤ 12;
22. а) у2 ≤ 0,81y; б)х3 ≥ 5x; в) (х-15)(х+16) ≥ х; г) (8х – 1)2 + (8х +
1)2 < 42;
23.1. а) z2 ≥ (- 4)3; б) х3 < 0,01x; в) (х-14)(х+15) ≤ х; г) (9х – 1)2 + (9х +
1)2 ≥ 62;
23. 2. а) m2 ≤ 54; б) х3 ≥ 0,16x; в) (х-13)(х+14) ≥ х; г)
(6х – 3)2 + (3х + 6)2 ≥ 92;
24. а) m2 ≥ 23; б) х3 ≤ 49x; в) (х-12)(х+13) ≤ х; г)
(8х – 9)2 + (9х + 8)2 ≥ 72;
25. а) n2 ≥ 1/36; б) х3 ≤ 256x; в) (х-11)(х+12) > х; г) (4х – 5)2 + (4х +
5)2 < 52;
26. а) d2 >(- 1/π)2; б) х3 ≤ 196x; в) (х-10)(х+11) ≥х; г) (2х – 5)2 +(2х +5)2 ≥32;
27. а) х2 ≥ 2,89; б) х3 ≥ 169x; в) (х-1)(х+2) ≤ х; г) (2х – 5)2 + (2х +
5)2 ≤ 12;
28. а) n2 ≥ 6,25n; б) х3 ≤ 81x; в) (х-7)(х+8) < х; г) (2х – 5)2 + (2х +
5)2 ≤ 82;
29. а) m2 >1/36; б) х3 < x; в) (х-6)(х+7) > х; г) (х – 5)2 + (х +
5)2 < 62;
30. а) a2 > 17/9; б) х3 ≤ 9x; в) (х-5)(х+6) < х; г) (5х – 4)2 + (4х +
5)2 > 42;
31. а) b2 < 31/16; б) х3 ≥ 4x; в) (х-4)(х+5) ≤ х; г) (4х – 3)2 + (3х +
4)2 ≥ 22;
32. а) z2 ≥ (– 2)4; б) х3 ≥ 36x; в) (х-8)(х+9) > х; г) (3х – 5)2 + (3х + 5)2 < 12;
33.а) х2 < 441n; б) х3 ≥ 98x; в) (х-4)(х+10) ≤ 6х; г) (х – 2)2 + (х +
2)2 ≤ 4;
34.а) n2 ≤ 324; б) х3 ≥ 78x; в) (х-7)(х+4) > -3х; г) (х – 4)2 + (х +
4)2 < 32;
35.а) m2 > 108; б) х3 < 58x; в) (х-9)(х+4) > -5х; г)
(х – 1)2 + (х +
3)2 > 10; д) -kх2 –
(2-k)х -0,25k+3 >
0.
36.а) х2 < 225; б) х3 > 87x; в) (х-9)(х+1) < -8х; г)
(х – 3)2 + (х + 5)2 > 34; д) -9kх2 –
(1-3k)х -0,25k +4>
0.
37.а) k2 > 256; б) х3 < 45x; в) (х-2)(х+5) < 3х; г)
(х – 6)2 + (х + 6)2 > 72; д) -4kх2 – (7-2k)х -0,25k+6 >
0.
38.а) n2 < 44; б) х3 > 38x; в) (х-7)(х+4)
> -3х; г) (х – 4)2 + (х +5)2 > 54; д) -kх2 –
(1-k)х -0,25k+2 >
0.
39.а) m2 < 841; б) х3 < 68x; в) (х-9)(х+4)
< -5х; г) (х – 3)2 + (х +
3)2 > 18; д) -kх2 –
(2-k)х -0,25k+3 >
0.
40.а) х2 > 625; б) х3 < 17x; в) (х-9)(х+1)
< -8х; г) (х – 8)2 + (х+7)2 < 113; д) -9kх2 –
(1-3k)х -0,25k +4 < 0.
41.а) k2 < 576; б) х3 > 14x; в) (х-1)(х+5) < 4х; г) (х – 5)2 + (х + 6)2 > 61; д) -4kх2 – (3-2k)х -0,25k+7 <
0.
42.а) k2 < 676; б) х3 > 15x; в) (х-2)(х+7) < 5х; г) (х – 3)2 + (х + 4)2 > 25; д) -4kх2 –
(4-2k)х -0,25k+8 >
0.
43.а) k2 < 361; б) х3 > 45x; в) (х-9)(х+2) > -7х; г) (х – 1)2 + (х + 2)2 > 5; д) -4kх2 –
(5-2k)х -0,25k+9 > 0.
Немає коментарів:
Дописати коментар